Что такое ICM poker для чайников?

«Она так хорошо показывает себя в работе, что большинство стабильно побеждающих игроков в МТТ и Sit-&-Go руководствуются ей в сложных ситуациях. Она раз за разом показывала стабильные результаты в области, где речь идет о стоящих на кону миллионах долларов, так что результаты говорят сами за себя».

Содержание

1. Что такое ICM Poker — определение термина
2. Зачем использовать ICM в покерных турнирах?
3. Влияние баббл-фактора и различных степеней «ICM-прессинга»
4. Как использовать ICM для нахождения оптимальной покерной стратегии
5. Недостатки покерной ICM-модели

Что такое ICM Poker — определение термина

Термин ICM в покере расшифровывается как «Independent Chip Model» («Независимое моделирование стоимости фишек»). Эта модель используется в игре для конвертации стеков игроков из фишек в их денежный эквивалент (в процентах от общего или оставшегося призового фонда турнира).

ICM может использоваться для расчета того, как будет разделен оставшийся призовой фонд на финальном столе в многостоловом покерном турнире. Или, к примеру, для сравнения математических ожиданий различных возможных действий в конкретной турнирной ситуации, чтобы выбрать самое выгодное.

Коротко говоря, в ICM это функция от двух параметров: турнирных выплат и стеков оставшихся игроков в турнире (в фишках). При этом не принимаются во внимание такие факторы, как позиция, размеры блайндов или уровень квалификации игрока. ICM использует список выплат и список стеков игроков в фишках, чтобы рассчитать денежный эквивалент каждого стека в процентах от оставшегося призового фонда.

Принцип расчета эквити по ICM легко объяснить на примере дележки за финальным столом покерного турнира. Он позволяет каждому игроку разобраться в том, какая часть от призового фонда ему причитается, если турнир будет прекращен прямо сейчас, и что эта сумма должна быть примерно равна той, какая бы в среднем ему бы досталась, если бы турнир был отыгран до конца.

Существуют разные варианты ICM-покерных моделей, которые отличаются друг от друга способом расчета вероятности каждого игрока занять ту или иную итоговую позицию в турнире.

Самая популярная и отработанная на практике модель, которая, как правило, и подразумевается под Independent Chip Model, – это модель Malmuth-Harville.

Зачем использовать ICM в покерных турнирах?

В кэш-игре стоимость одной фишки постоянная и эквивалентна стоимости в долларах. Таким образом, каждая однодолларовая фишка действительно стоит один доллар, и цель игрока состоит в том, чтобы набрать как можно большее их количество.

В турнирах все не так просто. Рассмотрим следующий пример:

Три игрока входят на турнир с байином 100 долларов (без учета рейка). У каждого по сто фишек на 5/10-долларовых блайндах. Игра идет за призовой фонд в триста долларов, который делится следующим образом: $195 за первое место, $105 за второе и $0 за третье. Игрок1 спасовал на баттоне. Игрок2 пошел олл-ин, Игрок3 ответил коллом, проиграл и выбыл из турнира.

Перед партией каждый игрок заплатил по $100 за свою сотню фишек и при прочих равных имеет шанс ⅓ для того, чтобы закончить игру на одной из трех позиций. Можно подумать, что эти 100 фишек стоят $100, а следовательно, каждая из них эквивалентна доллару. Однако к ситуации стоит присмотреться внимательнее.

Игрок3 потерял свои 100 фишек и свой стодолларовый бай-ин. Игрок2 удвоил свой начальный стек, но удвоилось ли его математическое ожидание от турнира? Нет. Игрок2 сохранил свое второе место на финише и положенные за эту позицию $105. Он обеспечил себе шансы возможного лидерства в матче, которые теперь составляют 2:1. Но стоит заметить, что даже если бы он выиграл рассматриваемый турнир, он не удвоил бы эквити своего бай-ин ($10), а только добрался бы до награды в $195. Следует помнить и о том, что его победа все еще не гарантирована.

Что же произошло с имеющимся эквити? Оно ушло к Игроку1, который не выиграл и не проиграл ни одной фишки, но улучшил свое стартовое эквити до положения, в котором он гарантированно унесет с игры минимум $105 (за второе место). Игрок в любом случае хоть немного, но увеличил свое эквити, кроме того, у него есть хороший шанс побороться за победу в турнире.

Итак, стоимость фишек на турнире не является постоянной. Она напрямую связана со способностью игрока использовать их для выигрыша денег. В свою очередь, выигрыш зависит от попадания в призовые места. Денежный выигрыш в покерных турнирах зависит от множества факторов – к примеру, квалификации, которую игрок показывает на поле, размера выплат, количества игроков за столом, величины их стеков и так далее. Это действительно сложное хитросплетение факторов, и вряд ли возможно учесть их все, чтобы принимать самые верные решения в игре. Таким образом, необходимым становится найти способ, который позволит выявить наиболее точное вэлью фишек – и собственных, и тех, что были добавлены к стеку игрока, и тех, которые из него ушли; это и есть то, что делает ICM; надо признать, делает это хорошо.

Большинство игроков, стабильно выигрывающих Sit-and-Go- и MTT-турниры используют ICM для принятия решений в сложных игровых ситуациях. ICM раз за разом показывала себя как самая корректно работающая модель. В турнирах, где речь идет о миллионных выигрышах, такая репутация говорит о многом.

Влияние баббл-фактора и различных степеней «ICM-прессинга»

Одним из важнейших свойств турнирного покера (с выплатами отличными от формата победитель-получает-все) является то, что выигранные фишки всегда дешевле проигранных. Это отличается от кэш игры или турниров с одним призом, где выигранные фишки равны по стоимости проигранным. Связано это с тем, что если вы получите все фишки, или выиграете турнир, вы получите не весь призовой фонд, а только приз за первое место.

Другими словами, если в турнире у нас есть в возможность случае олл-ина с вероятностью 50% получить 1000 фишек, либо потерять 1000 фишек, мы всегда предпочтем фолд, поскольку данный олл-ин для нас не выгоден с точки зрения изменения турнирной доли.

В кэше в такой ситуации фолд или олл-ин для нас равнозначны с точки зрения изменения стека.

Абсолютное значение соотношения изменение стоимости стека в случае поражения / изменение стоимости стека в случае победы против определенного игрока в покере носит название bubble factor или фактор баббла. В турнирах с двумя и более выплатами bubble factor всегда больше единицы, то есть ни при каких условиях расчеты в Chip EV в турнире не дают точных результатов.

У каждого игрока за столом есть индивидуальное значение bubble factor против каждого оппонента, то есть баббл фактор различается от игрока к игроку. Он определяется размером стека оппонента, то есть против оппонентов с одинаковыми стеками баббл фактор будет одинаковый.

Если ваш стек отличается от стека оппонента, то и ваш баббл фактор против оппонента, и баббл фактор оппонента против вас будут различаться. Обычно, если ваш стек большой, а стек вашего оппонента маленький, ваш баббл фактор против него будет относительно низким, а его против вас относительно высоким.

Ограничивающее влияние, или давление, которое потенциальное изменение турнирной доли в случае игры против определенного оппонента оказывает на возможный для игрока диапазон играбельных рук иногда называют «ICM-прессингом». Чем выше ICM прессинг, тем более тайтово нужно играть по сравнению с Сhip EV стратегией (чем в кэш-играх или турнирах с одной выплатой).

Когда вышеописанное соотношение близко к единице, и корректные диапазоны (или, иначе говоря, спектры) приближаются к диапазонам, соответствующим игре на деньги (Chip EV), игрок, как это принято называть, находится под низким ICM-прессингом.

Уровень ICM-прессинга определяется разницей между шансами банка, необходимыми для прироста вэлью в фишках и шансами банка, необходимыми для прироста в долларах или ICM-эквити (реальной денежной стоимости).

Баббл фактор или ICM-фактор может использоваться для выяснения диапазона рук, которые могут быть разыграны в плюс в турнире – при условии, что они удовлетворяют требованиям баббл фактора против конкретного оппонента по игре.

В качестве примера рассмотрим баббл турнира на девять игроков (1–3 места делят призовой банк по принципу 50% – 30% – 20% соответственно) с четырьмя игроками и следующими стеками:

Чтобы упростить, на данном этапе не будем учитывать позиции и блайнды.

На изображениях ниже мы видим рассчитанные ICM EV всех игроков, выигрывающих / проигрывающих олл-ины друг против друга.

С математическим ожиданием 37.31% от призового фонда турнира находятся игроки B1 и B2. Они, таким образом, имеют наибольшую турнирную долю в этом турнире. Однако если они встретятся в олл-ин-противостоянии, это будет стоить выбитому игроку всего его эквити. Поэтому оба игрока нуждаются в наилучших оддсах, чтобы рискнуть своими стеками друг против друга, нежели против игроков S или M.

Игрок S сидит с 4.39% и имеет наименьшую турнирную долю. Таким образом, он рискует потерять меньше всех денег, входя в конфронтацию с любым игроком, сидящим за столом, но ему стоит предпочесть играть против игрока M, нежели B1 или B2. Если ему удастся обыграть М, он удвоит свою долю в турнире, что приблизит этого Игрока S к третьему стеку.

Игрок М со средним стеком и 20.98% имеет существенно меньшее эквити, чем B1 или B2, но большее, чем у Игрока S. Таким образом, играть против одного из противников с большими стеками он будет с большой неохотой. В случае такого противостояния он может проиграть и быть выбитым из турнира. Однако Игрок М все еще остается претендентом на третий стек (в случае победы) и предпочитает играть с шорт-стеком.

Таким образом, мы видим, что ICM-прессинг крайне силен в случае противостояния между B1 и B2, а также для М по отношению к B1 или B2. При этом ICM-прессинг находится на низком уровне для B1 и B2 по отношению к S или M; для М в конфронтации с S; или для S в столкновении с любым из игроков.

Как использовать ICM для нахождения оптимальной покерной стратегии

Теперь, когда мы знаем, что делает ICM и как его рассчитать, мы можем начать планировать свои стратегии в турнирах. Делать это мы будем, используя ICM-конверсию эквити, чтобы сравнить разницу ожидаемой стоимости (EV Diff) нашего стека в случае фолда или игры (во всех возможных вариантах) с рукой, которая нам досталась.

Предположим, что у BB достаточно причин считать, что BTN пойдет олл-ин со следующим диапазоном:

Использовав простой калькулятор эквити (или функцию Detailed Result в ICMIZER), мы видим, что с KQo BB выигрывает против олл-ина BTN с вероятностью 46.74%, играет вничью 3.53%, или проиграет 49.73%, если сделает колл олл-ина.

(Отметим, что если бы здесь речь шла о раздаче на кэш-игре, мы просто оценили бы оддсы колла 1800 фишек в банк с 2300, чтобы понять, что нам нужно эквити, составляющее 43.9%, чтобы делать колл с выгодой). Нетрудно понять, что это и есть +chipEV колл, но в покерных турнирах не все так просто.

Итак, в 46.74% случаев итоговые стеки будут выглядеть следующим образом [BTN: 2,000, SB: 2,900, BB: 4,100], а в 3.53% случаев, когда BB and BTN играют вничью и делят ставку Small Blind’а, они будут [BTN: 4,050, SB: 2,900, BB: 2,050]. В 49.73% случаев, когда BB проигрывает олл-ин, его $EV очевидным образом составит $0.

Мы можем задать значения всех этих итоговых стеков в ICM-калькуляторе, чтобы посмотреть ICM $EV для каждого результата, перемножить их EV соответственно с вероятностями того, что они произойдут, и суммировать эти цифры. Таким образом мы получим общее ICM EV в случае колла олл-ина.

Читатель может произвести эти действия самостоятельно (откройте ICM калькулятор, чтобы сделать эти вычисления бесплатно). Я же приведу результаты без детальной расшифровки процесса.

	EV (% prizepool)	Probability
Win:	41.75	46.74
Tie:	25.12	3.53
Lose:	0	49.73

Умножение EV каждого финального стека на вероятность и сложение этих чисел дает понять, что общее EV от олл-ина с KQo в данной ситуации равен
(0.4175 × 0.4674) + (0.2512 × 0.0353) + (0.0 × 0.4973) = 0.20400686 = 20.40 EV

Теперь, когда мы знаем EV колла олл-ина с KQo, нам нужна последняя порция информации, чтобы понять, каким должен быть наиболее выгодный следующий шаг. Помните ли вы, что это за сведения? Притормозите на минуту, чтобы ответить себе на этот вопрос.

Ключевой момент, который нужно выяснить – математическое ожидание турнирной доли в случае фолда. Без знания EV фолда у нас не было бы значения, которое мы могли бы сравнить с EV колла олл-ина.

Стоит отметить следующее: если BB сбрасывает руку в ответ на олл-ин BTN, он теряет свои 200 фишек, и у нас выходит следующая ситуация: [BTN: 4,300, SB: 2,900, BB: 1800]. ICM говорит, что эта расстановка дает BB-игроку EV фолда (= 22.73%). Мы сравниваем это значение с EV колла (= 20.40%) и видим, что BB совершенно точно следует предпочесть сброс этой руки, так как фолд выгоднее на (22.73 – 20.40) = 2.33% от призового фонда больше, чем колл. Для менее опытного игрока цифра в 2.33% может прозвучать не слишком убедительно, однако в действительности это огромная сумма в эквити – дающая больше денег за одно игровое решение, чем лучшие игроки в 1-стол SnG-турнирах могут взять в среднем за всю игру, поэтому есть смысл удостовериться, что мы принимаем верные решения в таких ситуациях максимально часто.

В кэш игре этот расчет и сравнение EV пуша с EV фолда настолько тривиальны, что можно легко не заметить, что мы вообще его делаем. Когда кэш игрок не на блайндах, ему нужно просто сыграть лучше, чем в ноль, а когда на блайндах, ему нужно заработать блайнд или больше, чтобы предпочесть пуш вместо фолда. Но, опять же, мы видим, что в турнирном покере все значительно сложнее.

Если бы нам нужно было сравнить EV пуша с EV фолда игрока на BTN, нам бы понадобилось рассчитать возможные результирующие значения стеков в следующих ситуациях после фолда BTN: SB пуш / BB колл [выигрыш / ничья / проигрыш], SB пуш / BB фолд; SB фолд.

И всё же: все это разбор упрощенной пуш/фолд игры. Для точного полного расчета реальной игроку на BTN пришлось бы рассматривать вообще все возможные исходы после собственного фолда – включая даже и такие, где SB делает лими или рейзит, и они с игроком на BB идут на постфлоп, где для получения точного результата надо знать все возможное дерево развития событий в этом случае.

К счастью, масса важных ситуаций на покерных турнирах или сводятся к пуш/фолд, или близки к этому. Это позволяет находить близкую к оптимальной префлоп стратегию с помощью пуш/фолд калькулятора ICMIZER. Таким образом, дилемма «пуш/фолд» будет актуальна во многих случаях, но нужно подчеркнуть, что применение ICM в покерных турнирах не ограничиваются этой дилеммой. ICM остается актуальным и после фолда, и на пост-флопе. Игроку стоит приложить достаточно усилий, чтобы быть в понимать влияние ICM при принятии решений.

Недостатки покерной ICM-модели

ICM – прекрасная модель, однако и она несовершенна. Перед тем как завершить эту статью, поговорим немного о недостатках ICM-модели.

ICM предполагает, что Игра Заканчивается Прямо Сейчас

Вычисление реальных EV для любой точки игры в покерном турнире потребовало бы знания каждой вероятной руки в турнире с данного момента и до тех пор, пока каждый возможный вариант не сыграет для каждого из оставшихся игроков. Это слишком сложная задача; очевидно, что не существует ни единого шанса смоделировать любую, даже самую странную, но остающуюся вероятной ситуацию, так что имеет смысл сразу переходить к моделям, упрощающим игру. Собственно, этим и занимается ICM.

Модель ICM сужает невероятно запутанную многофакторную сложную систему до упрощенной игры, где всё может быть остановлено, и где каждый игрок получит свое, а его доля в призовом фонде основана только на размере его стека, а также размерах стеков остальных игроков. ICM не принимает во внимание соотношение квалификаций игроков, их позиции, блайнды, или то, как тот или иной игрок повел себя в этом конкретном турнире.

К примеру, ICM не учитывает, что UTG-игрок будет на бигблайнде в следующей раздаче, или что блайнды будут через две руки – в действительности ICM просто не знает о том, что в этой игре вообще есть блайнды и они двигаются по кругу. ICM неважно, что один из игроков тильтует, или что вы, может быть, лучший игрок в мире за столом, полным откровенно слабых противников.

ICM просто предлагает модель оценки стоимости стеков в вакууме. Полученные таким образом данные можно использовать для сравнения разных стратегий поведения в реальной раздаче, размера блайнда и выбора диапазона в конкретной игре. Но повторимся: в этой модели в конце раздачи каждый игрок просто получает причитающуюся ему турнирную долю (или уходит ни с чем), а реальные обстоятельства (навыки, последовательности и рост блайндов) не учитываются совсем.

Взглянем на пример с последней раздачей, это часто встречающаяся ситуация в на баббле SnG-турнира на шесть игроков. SB собирается пойти в олл-ин против BB, являющегося чип-лидером. При этом у BTN-шортстека остался только один блайнд.

Тут мы видим недочет рассчитанной по ICM отдельной раздачи: при расчете не были учтены блайнды и динамика игры, из-за которой в следующей раздаче игрок на BTN окажется в олл-ине.

Чтобы ускорить процесс, не будем производить никаких манипуляций вручную, просто посмотрим на результаты расчета с ICMIZER и предположим, что у биг блайнда диапазон колла соответствует равновесному (Нэш) диапазону.

В состоянии равновесия в этой пуш/фолд игре, смоделированной при помощи ICM, BB делает колл олл-ина, с которого пошел SB, примерно в 12% случаев. SB, со своей стороны, идет олл-ин примерно в 40%. Некоторый резон в том, чтобы SB поступал таким образом, есть – BB в такой ситуации часто вынужден фолдить, и 300 фишек представляют собой довольно существенную часть эквити. Когда мы смотрим на этот результат, он кажется довольно ожидаемым и рядовым. Однако принимая во внимание особенности работы ICM – какие факторы она учитывает, а какие нет – станет очевидно, что у модели есть весомые недостатки, требующие корректировки.

ICM предполагает, что в конце раздачи все равны и каждый получит свой процент эквити от призового банка. В этом примере предполагается, что BTN получит часть банка. Это предположение основано на его стеке размером в 200 фишек.

Однако игра – живой изменяющийся процесс, и мы знаем, что в следующей раздаче этот шортстек будет должен выставить свой блайнд в олл-ин при любой доставшейся ему руке. Понятно, что на практике шортстеку с большой вероятностью не повезет. Однако для остальных игроков его проигрыш будет выгодным. Об этой особенности следует всегда помнить, используя ICM-расчеты, хотя на более глубоких стеках, дальше от баббл-стадии турнира, этот эффект и уменьшается.

Мы показали, что ICM обладает определенными недостатками, но тем не менее нельзя проигнорировать всю мощь, которую ICM демонстрирует в работе. Почти каждый успешный профессиональный игрок SnG- и MTT-турниров в необходимые моменты турнира использует ICM, чтобы проанализировать игровую ситуацию и разработать стратегию поведения за столом. Очевидно, что на сегодняшний день ICM – лучшая из имеющихся моделей для оценки турнирного эквити.

Были попытки улучшить работу ICM c учетом тех недостатков, которые мы здесь упомянули. Наиболее успешной из них стала Future Game Simulation (FGS), которая использует ICM в качестве основы. В этой статье мы упомянули метод моделирования игровых ситуаций еще на шаг в глубину – путем моделирования количества раздач, которые последуют за текущей. Эта модель позволяет решать проблемы, которые могут возникать в случае с ICM (как на примерах выше).

Если вы почерпнули что-либо новое об ICM в покере, нам будет приятно, если вы поставите лайк или поделитесь ссылкой на эту статью.