Определение равновесия Нэша
Равновесие Нэша в покере достигается, когда диапазоны всех оппонентов находятся в равновесии друг с другом, или, говоря иначе, когда все игроки играют в оптимальную игру, в которой отклонение одного от данной стратегии не способно никоим образом привести к увеличению его прибыли. Это приводит к некому тупику – для каждого отдельно взятого оппонента нет никакого смысла отклоняться от Нэша, если другой игрок следует ему (мы делаем отклонение от оптимальной стратегии и оппонент может нас эксплуатировать). Однако, игра по равновесию Нэша может быть далека от оптимальной, в чём мы убедимся дальше.
Калькулятор Нэша
Как работает калькулятор равновесия Нэша?
Чтобы посчитать равновесие Нэша в ICMIZER, необходимо внести структуру выплат, размеры стеков всех игроков и размеры блайндов и анте. Эти вычисления полезны для того, чтобы понимать, какие диапазоны являются оптимальными в различных спотах, и позволяют понять, как играть против игроков, играющих по Нэшу. Стоит ещё заметить, что диапазоны по Нэшу можно посчитать для каждого отдельного игрока за столом. Всё, что нужно сделать для этого – это нажать кнопку «Рассчитать равновесие Nash».
Почему это полезно?
- Если вы играете против лучших игроков, то они будут пользоваться равновесными диапазонами пушфолда. Но хотя большинство вас не играет по самым высоким ставкам гипер-турбо турниров, где большинство регуляров отлично осведомлены о равновесии Нэша, все равно знать равновесие очень полезно. Фактически, нажатием одной кнопки вы можете получить наилучшую стратегию, которой следуют профессиональные игроки в покер. Это действительно здорово! К примеру, если вы захотели бы узнать стратегию постфлопа топ-регов СНГ – то вам бы не повезло, это не то, чем бы они хотели поделиться
- Предполагаемые диапазоны пуша и оверколла будут очень хороши почти для любых ставок и структур. Если вы новичок в СНГ, то все равно вы можете делать расчеты, исходя из равновесных диапазонов пуша и оверколла – и ваша игра немедленно улучшится. Стоит заметить, что если перед нами сделан только один пуш и мы принимаем решение о колле или фолде, предложенная равновесием Нэша стратегия будет, как правило, не очень эффективной из-за того, что навряд ли ваши оппоненты пушат по Нэшу
- Простота - чтобы использовать эту функцию, достаточно нажать на одну кнопку.
- Диапазоны генерируются почти моментально.
- Так как равновесие Нэша учитывает размеры стеков всех игроков и структуру выплат, оно предлагает хорошую отправную точку для неопытных игроков, которым пока ещё затруднительно точно назначать оппонентам диапазоны в различных ситуациях. Например, диапазон Нэша для пуша бигстека на баббле обычно очень широк, что позволяет новичкам понять, как примерно стоит играть бигстеком на баббле. Если же мы рассмотрим диапазон Нэша для среднего стека, то будет заметно, что в отличие от прошлой ситуации, тут будут значительно более тайтовые диапазоны. Разбирая подобные раздачи, начинающий игрок будет понимать, как ICM влияет на наши действия в типичных ситуациях
- Калькулятор Нэша может быть использован для большинства турнирных ситуаций, таких как опен алл-ин или колл одного или нескольких пушей от оппонентов до нас. Это позволяет игрокам понять оптимальные диапазоны для большинства возможных спотов.
- Равновесие Нэша назначает оптимальные диапазоны не только для героя, но и задает диапазоны оверколла для всех игроков, обеспечивая этим результаты довольно точно соответствующие реальным. Это избавляет от траты кучи времени на ручную регулировку диапазонов оверколла. Хоть все игроки и не будут следовать Нэшу, тем не менее, полученные результаты обычно будут близки к истине.
Когда использовать равновесие Нэша
Одной из наиболее распространенных ситуаций в покере, когда люди играют по равновесию Нэша, является игра один на один при высоких уровнях блайндов против сильного оппонента. Это ограничивает любое преимущество, которое оппонент может иметь над вами, так как вы играете в неэксплуатируемую игру и оппонент вынужден также играть по диапазонам Нэша, чтобы избежать эксплуатации. Но ещё раз замечу, что это стратегия, которая должна быть использована только против очень хороших игроков, которые имеют положительное ожидание против вас. Таким образом, вы сведете до минимума преимущество, которое он может иметь над вами. Однако против слабого оппонента игра строго по Нэшу будет далека от оптимальной. К примеру, против оппонента, слабого в постфлоп игре, который много коллит рейзы и часто падает на контбеты, нам следует рейзить вместо пуша и ставить контбет на большинстве досок, хотя пуш и выгоден.
Ограничения равновесия Нэша
Спектр по Нэшу рассчитывается, учитывая некоторые предположения, которые стоит понимать. При его расчетах используется два смелых предположения:
- Ваши противники знают о равновесии Нэша, а также использюет его в своей игре (а это далеко не частая ситуация)
- Допустимы только два действия префлоп – пуш или фолд, что в большинстве ситуаций не соответствует реальности
Развивая первое предположение, рассмотрим одну раздачу на баббле 6-макс СНГ
Пример 1
Пример 1
BTN: 500 folds
SB: 6000 all-in
BB: 2500 ?
Равновесный диапазон для пуша СБ – это любые две карты (100%), равновесный диапазон для колла ББ – это 2.3% (TT+). Однако, если ББ не понимает ICM и будет коллить тут значительно шире(скажем, на 25%), то пушить по Нэшу будет серьезно убыточным и пихать будет выгодно лишь 34%!
Наоборот, будут ситуации, где можно пихать шире, чем по Нэшу. Если оппонент коллит тайтовее, то мы должны расширять свои диапазоны пуша против него. Наиболее выгодным будет подстроиться под диапазоны оппонентов, делая пуш с более широким диапазоном в тайтовых, и с более узким – в лузовых. Иногда же вместо пуша по Нэшу нужно вообще выбрать лимп или рейз.
Рассмотрим, например, такие ситуации:
- Первая рука в СНГ при блайндах 10/20, вам раздают AA. Пуш 75бб будет плюсовым и неэксплуатируемым, но такое действие далеко от оптимального. Простой рейз в 2 - 3.5 больших блайнда будет иметь лучшее ожидание.
- Вы в ХА против тайтового оппонента с равными стеками (по 4.5к) при блайндах 150/300. При таких блайндах большинство игроков включают автопилот и просто пушат по Нэшу. Тем не менее, против оппонентов, о которых нам кое-что известно, мы можем сыграть иначе. Предположим, наш оппонент будет коллить пуши только с лучшими 10% рук. Против такого оппонента пушить по Нэшу, конечно, будет выгодно. Но ещё более выгодным будет пушить намного шире, вплоть до любых двух. Ведь в данном споте оппонент коллит существенно тайтовее, чем того советует стратегия использующая равновесие Нэша. Вы просто будете часто забирать его блайнды и наращивать свой стек.
- Продолжим рассуждать о второй ситуации. Допустим, вы установили, что ваш оппонент не только коллит пуши существенно более узко, чем по Нэшу. Также известно, что диапазон его рестила против рейза близок к его диапазону колла пуша, а тот в свою очередь очень тайтовый. В таком случае, конечно, гораздо прибыльнее будет просто рейзить. В случае же, если мы получим рестил, мы можем быть уверены, что играем против топ-10%, и можем спокойно выкинуть наши слабые руки и сохранить фишки. Вообще, важно понимать, что тот факт, что пушить данную руку плюсово – не значит, что это оптимальное действие в данной ситуации. Стратегия, основанная на Нэш диапазонах, в принципе не способна учесть то, что ЕВ лимпа или минрейза может быть выше, чем ЕВ пуша.
Ещё об отклонениях от равновесных диапазонов Нэша.
Равновесие Нэша также не учитывает уровня мастерства игроков и их игровых тенденций.
Пусть, например, вы находитесь на баттоне со стеком 1000 на баббле 6-макс при блайндах 100/200 – а у ваших оппонентов стеки по 4000. Равновесие Нэша предполагает, что СБ будет пушить любые две, а ББ будет коллить очень узко. Однако, более вероятно, что СБ не будет пушить любые две, ожидая вылет коротыша.
Таким образом, если оппоненты редко выставляются друг с другом – то мы должны пушить шире равновесия Нэша до тех пор, пока нас не начнут коллить лузовее.
Теперь, с другой стороны: если ваши оппоненты часто выставятся друг с другом (из-за плохого понимания ICM, например), то есть после вашего фолда СБ пушит широко, а ББ, игнорируя ICM или не желая быть переигранным, коллит шире, чем по Нэшу – то диапазон вашего пуша должен быть существенно тайтовее, чем по Нэшу. Даже с учетом того, что у вас короткий стек.
Это происходит потому, что каждый раз, когда вы делаете фолд, оппоненты могут относительно часто закончить раздачу выставлением, что даст вам попадание в призы, если только не произойдёт дележки банка (а это будет нечасто).
Попадание в ИТМ с вашим стеком будет большим успехом, так как с таким стеком на баббле ваша турнирная доля невелика.
Выводы
Несмотря на ограничения стратегии основанной на равновесии Нэша, это отличная отправная точка для новичков. Они начнут понимать типичные диапазоны пуша/колла и будут представлять, что делать в типичных спотах. Это произойдет прежде, чем они освоят построение собственных диапазонов для каждой из ситуаций, опираясь на свои навыки игры и чтение диапазонов оппонентов. По одной этой причине калькулятор Нэша - очень полезная функция.
Безусловно, нужно иметь в виду некоторые связанные с ним ограничения, такие как:
- Предполагается, что префлоп игра ограничена пушем либо фолдом. Поэтому не учитывается, что ЕВ лимпа или рейза может быть больше ЕВ пуша или ЕВ фолда
- Предполагается, что оппоненты не только имеют представление о равновесии Нэша, но ещё и играют в соответствии с ним – а так дела обстоят крайне редко
- Игнорируются уровень игры оппонентов и тенденции игры. А ведь из-за этого наши диапазоны пуша могут становиться шире или уже Нэша в зависимости от конкретной ситуации
- Предполагается, что игроки всегда пушат руки из вершины своего диапазона, хотя гораздо вероятнее, что данные руки они сыграют опен рейзом. Это ослабляет их реальный диапазон пуша и делает их несбалансированными в этих спотах, что мы обязаны учитывать.
MikeyMcD45
Также рекомендуем:
Видео: Нэш Калькулятор в ICMIZER (на английском)
Статья: Стратегия игры с коротким стеком на баббле в турнирах SNG (автор MikeyMcD45)
Статья: Стратегия игры супер шорт стеком на баббле (автор MikeyMcD45)