FGS (Future Game Simulations, симуляция будущих раздач) – модель, основанная на ICM, целью которой является преодоление некоторых хорошо известных неидеальностей ICM.
Перечислим некоторые ограничения ICM, которые решаются в модели FGS:
- ICM не учитывает размеры блайндов - BB, SB и анте
- ICM игнорирует положение игроков относительно блайндов
- ICM игнорирует движение блайндов
Внимание! Модель FGS существенно более сложна для понимания, чем обычная ICM. Многим игрокам требуется много времени, чтобы понять, как работает модель ICM. Подробное изучение модели и понимание FGS потребует ещё больше времени.
В этой статье мы опишем, каким образом работает модель FGS. Мы разберемся, когда диапазоны, посчитанные по модели FGS будут существенно отличаться от диапазонов расчинанных по обычному ICM, и когда результаты обеих моделей будут схожи.
Для начала разберемся, как делаются расчеты по ICM. В этом простом примере мы будем считать наше ожидание от опенпуша AA с баттона по модели ICM.
Как делаются обычные ICM расчеты
В этом простом примере мы будем считать наше ожидание от опенпуша AA с баттона по модели ICM.
1. Вначале мы строим дерево возможных исходов после нашего пуша
2. Затем мы считаем вероятность каждого исхода. Здесь мы принимаем во внимание эффект блокировки карт, применяем формулы комбинаторики и используем понятие условной вероятности. Это достаточно просто. Например, чтобы посчитать вероятность оверколла ББ, мы должны перемножить вероятность пуша хиро, диапазон колла СБ в случае пуша и диапазон оверколла ББ в случаев пуша баттона и колла СБ.
Вычислив все эти вероятности, мы должны найти всевозможные исходы на вскрытии. В потах на двоих возможны три исхода (победа первого, победа второго, дележка), в потах на троих возможны уже 13 различных исходов. Мы вычисляем вероятность каждого из них.
3. После того, как мы вычислили вероятность каждого исхода, нам для каждого из них нужно посчитать изменение турнирной доли героя. С ICM всё просто – зная структуру выплат и стеки игроков в случае конкретного исхода (например, баттон забирает основной банк, а SB и BB делят побочный), мы легко получим $EV для каждого из исходов.
Например, если при определенном исходе мы теряем стек (проиграв, скажем, бигстеку), то наша турнирная доля будет равна нулю (при условии что мы ещё не в призовой зоне).
Для того чтобы его посчитать $EV пуша, осталось лишь найти сумму произведений вероятностей исходов на соответствующие им $EV. Говоря иначе, $EV пуша – это взвешенная сумма $EV каждого из потенциальных исходов. Вес тут – это фактическая вероятность каждого из исходов. Поэтому, чем меньше вероятность исхода, тем меньший вес он имеет.
Работа FGS по сравнению c ICM
В модели FGS мы вычисляем вероятность каждого исхода точно также, как и в обычной ICM. Первый и второй шаг алгоритма остаются такими же. Изменения касаются третьего этапа, на котором мы считаем $EV каждого исхода.
Модель FGS вносит следующие изменения в третий шаг.
- Упорядочиваем стеки игроков в соответствии с их рассадкой за столом.
- Изменяем положение стека в соответствии с нашей позицией, то есть размер стека хиро такой же, но в позиции, в которой он будет в следующей раздаче.
- Начинаем учитывать блайнды и считаем равновесие Нэша для этой новой ситуации их предыдущего шага.
- На основе вычисленных диапазонов мы вычисляем, как будет выглядеть турнирная доля хиро после следующей раздачи, если игра будет вестись в соответствии с равновесием Нэша. В ICMIZER этот процесс называется вычислением «Движения ЕВ». Данное значение для стека хиро после следующей раздачи и есть $EV по FGS, с которым мы будем работать далее.
Теперь нам следует проделать подобные вычисления для каждого потенциального исхода. Чтобы сделать их – нам требуется выполнить множество трудоемких расчетов. Основное время занимает вычисление равновесия Нэша, но и вычисления $EV ( движение EV) в соответствии с рассчитанными диапазонами Нэша также не тривиальны.
Демонстрация различий между расчетами в режиме ICM и в режиме FGS
Будем рассматривать баббл обычного 6-макс турнира, стеки всех игроков равны. (см. рисунок выше)
Пусть в нашем примере хиро находится на баттоне. Проанализируем нашу турнирную долю.
ICM не учитывает блайнды и позицию, в связи с чем наша турнирная доля будет равна трети призового фонда, как и у остальных игроков. Это значение вы можете видеть в первом столбце таблицы на рисунке.
Однако, посчитав диапазоны Нэша для данной ситуации и рассчитав изменение турнирной доли, мы увидим, что на самом деле турнирная доля ББ значительно меньше турнирной доли баттона. Во втором столбце таблицы можно видеть турнирную долю по FGS. Для ББ турнирная доля по FGS меньше турнирной доли по ICM, с точки зрения FGS данная позиция является наименее предпочтительной.
Учитывая это, становится понятно, что диапазон пуша с баттона по FGS будет существенно шире, чем диапазон, предлагаемый ICM. Это, в целом, интуитивно понятно игрокам: когда мы в следующей раздачи ставим блайнд, составляющий существенную часть стека, мы действительно будем пушить шире, стараясь компенсировать это.
Когда мы не используем модель FGS, мы говорим о минус ЕВ пушах по модели ICM. Для этого мы выставляем EV Diff на некоторое отрицательное значение. Вообще говоря, подбор конкретного значения не обоснован математически, эти значения мы можем выбирать лишь приблизительно, на основе опыта и ощущений. Напротив, при использовании FGS при расчете диапазона пуша мы не должны пытаться угадать правильное отрицательное значение EV diff, вместо этого мы просто опираемся на существующую математическую модель и делаем +ЕВ пуши по ней.
Чтобы продемонстрировать некоторые конкретные преимущества модели FGS, рассмотрим пример.
Пример вычислений по модели FGS и сравнение с результатами по ICM.
Рассмотрим следующую ситуацию:
Расчет равновесия Нэша по обычной модели ICM
Мы находимся на баттоне, у нас два блайнда. Проведем вначале обычные вычисления по ICM. Сразу видны проблемы такого подхода. По опыту мы видим, что предлагаемый нам равновесный диапазон пуша слишком тайтовый. Это вызвано тем, что предполагается, что SB будет пушить достаточно широко. Конечно, если бы это было бы так, то мы были бы очень довольны тем, что СБ будет часто вылетать.
Однако, СБ обычно понимает, что в следующей раздаче на нас накатывается блайнд, из-за чего ему не нужно пушить так широко, как предлагает ICM. Поэтому, если мы думаем о будущих раздачах, мы должны делать тут отрицательный по ЕВ пуш. В таком случае наш диапазон тут будет вряд ли не менее 30%.
Давайте теперь посмотрим, какие равновесные диапазоны будут выставляться по модели FGS.
Расчет равновесия Нэша по модели FGS
Мы видим, что диапазоны по FGS почти совпадают с диапазонами, которые мы выставили, исходя из нашего опыта игры. SB теперь не пушит 39%, как это предлагалось моделью ICM. Теперь он ограничивается 12%, ожидая нашего вылета.
Наш диапазон также претерпевает существенные изменения, превращаясь из 6% в 45%. Теперь мы не ждем натсов, а пушим почти половину наших рук!
Вполне очевидно, что игроки на баттоне и СБ, следующие диапазонам, основанными на модели FGS, будут принимать в этом споте значительно более эффективные решения и выиграют больше денег на дистанции, чем игрок, следующий рекомендациям модели ICM.
Любопытно, что диапазон пуша баттона фактически поменялся со диапазоном пуша СБ местами после того, как мы приняли во внимание наезд блайндов и применили модель FGS.
Выводы
Модель FGS берет всё самое лучшее от модели ICM, но позволяет существенно более точно подбирать наши диапазоны в ситуациях, когда за столом есть игроки с очень маленьким стеком, где ожидаемая простановка блайндов очень сильно влияет на турнирные доли игроков за столом.
Конечно, модель FGS не является панацеей. Она не совершенна и имеет некоторые ограничения. Наиболее очевидным ограничением является наше предположение, что игроки будут играть по Нэшу в следующих раздачах. Часто это не так, и тогда наши ожидания от поведения в будущей раздаче должны влиять на наш текущий диапазон.
Если мы хотим выйти за рамки базовой ICM, то мы обязаны сделать некий ряд допущений. Предположение о том, что игроки и на самых высоких лимитах будут пушить по Нэшу не совсем точное, однако это небольшой недостаток по сравнению с преимуществами FGS.